之前我提到单墫的《概率与期望》，今天有空，就向大家分享此书中的一好题：

且说郭靖、周伯通、裘千仞三人曾在黑暗的屋子里互相搏斗，未分胜负。天亮后，三人约定采用手枪决斗，方式是按郭、周、裘的顺序轮流各射一枪（射击目标可以自行选择），周而复始，直到仅剩一人未被击中（被击中者当然立即倒下，不能再射击了）。
如果郭击中目标的概率是0.3,周击中目标的概率是1（百发百中，从不失手），裘击中目标的概率是0.5.问郭靖应该采用什么策略，能使他自己获得最大的生存率？
解：（全选看答案）
如果郭第一枪打裘，那么击中的概率为0.3.但在裘被击中时，周一枪即将郭撂倒。所以郭击中裘还不如不击中。在郭未击中裘时，周应当先开枪打危险性更大的裘（裘命中率>郭命中率），在裘被周击中后，郭有0.3的机会获胜（即最后剩下的人是郭）。因而在郭第一枪打裘时，过获胜的概率为
（1-0.3）×0.3=0.7×0.3=0.21<0.3
如果郭第一枪打周，那么击中的概率为0.3.在周被击中时，裘、郭轮流互射，郭胜的机会为
　   　0.5×0.3+0.5^2×0.7×0.3+0.5^3×0.7^2×0.3+…
=0.5×0.3[1+0.5×0.7+（0.5×0.7）^2+（0.5×0.7）^3+…]
=0.5×0.3×1/（1-0.50.7）=3/13
在周未被击中时，周先击中裘，然后郭、周互射，郭胜的机会为0.3.
因此，郭第一枪打周，获胜的概率为
0.3×3/13+（1-0.3）×0.3        （1）
由于3/13<0.3,所以（1）<0.3
两种选择（打裘或打周），郭胜的概率都小于0.3.
其实，郭还有第三种选择，即他第一枪不打裘也不打周，而是朝天放一空枪，然后周打中裘，郭再打周，郭获胜的概率为0.3
因此，郭靖的最佳策略是第一枪应放空枪。
结果让人大吃一惊，但又合乎逻辑，这正是数学的美妙之处，生活中的经验往往在数学推理下变得那么不靠谱。而数学的完全正确的逻辑却又让人感觉世界构造得如此奇怪。此外生日悖论、先验概率更让人感到不可思议。呵呵，这就是所谓的上帝笔法吧。